如何看待宁夏大学对中国文学科目压分事件的第三次回应与深圳大学研招办对比呢？如何反驳学生认为三角形有六个外角

如何看待宁夏大学对中国文学科目压分事件的第三次回应与深圳大学研招办对比呢

宁夏大学的事情我一开始就关注，关注到现在，只能说原先的猜测有可能是对的。

考宁夏大学文学院的考生，很多很郁闷，因为中国文学这门课考得极差。有0分的，有5分的，有10多分，大量的是30多分到50多分的。

有一个人政治考了78分，英语考了70分，中国文学考了13分。这个太夸张，政治、英语考这么高的分，说明这位考生是很认真的，但中国文学只有13分。究竟宁夏大学的试题有多难？可并不难，据说这次考试中有以往真题70分。

在网上发酵之后，宁夏大学4天连发3个声明，但大家都不满意，因为它只强调一件事，核分无误，出题在考试范围之内，没有超纲。

空口无凭，谁会信？建议看看深圳大学的做法，有人质疑深圳大学压分。深圳大学给出了一张清单，90分以上多少人，100分以上多少人，120分以上多少人，分别占比是多少。而且深圳大学说了，不招调剂生，这句话极为硬气。质疑声也自然没有了。

可宁夏大学敢吗？我感觉它不敢。在2019年的时候，宁夏大学文学院给的调剂信息，里面的名额跟它一开始的招生目录的名额是一样多的。下图第一张是招生人数，第二张是调剂信息，均来自于宁夏大学的官网。司马昭之心，路人皆知？

大家说呢？

如何反驳学生认为三角形有六个外角

我认为这个问题极具教研价值。在我的教学生涯中，每当在教到这个章节时，特别是多边形外角和时，必然要牵扯到多边形外角的个数问题？虽然没有学生当面质疑，但总觉得少数学生没有心服，只有口服。这是教师在教学时常面临的两难：不提不知道，提出更困惑。明知少数爱思考的学生可能会困惑，但限于大多数学生知识和认知的局限，教师不会主动提出（除非有学生主动提出），以免引起更多人认知上的困惑。

看罢题主的描述，我认为师生的交锋分两轮：

第一轮：

老师认为：三角形有三个外角。

学生认为：三角形有六个外角。

第二轮：

师生都认为：三角形的外角和等于三角形所有外角的和。

但因为师生第一轮认知冲突，导致第二轮表面看起来好像师生达成共识，其实不然！师生对“所有”二字的理解，显然是不同的。老师理解的“所有”是“三个”，学生理解的“所有”是“六个”。

争议的焦点在于：1.三角形到底有几个外角？2.三角形的外角和是指三角形所有外角的和吗？并由此联想到：n边形到底有几个外角？ n边形的外角和是指n边形所有外角的和吗？

任何新概念的引入都是在已有认知基础之上的。无论是三角形的外角，还是三角形的外角和，它们都来源于已有的认知（相对应于三角形的内角、三角形的内角和）。原有的认知对新概念的建立产生的影响，有时候是积极的，起促进作用；有时候是消极的，有干扰作用。教学的最理想的状态，就是能够引起学生的认知上冲突，在最近发展区调动学生学习的积极性，发挥其潜能，扩大已有认知的积极影响，克服消极影响，从而超越最近发展区，进入一个发展阶段。对学生是这样，有时候对教师也是这样的！所谓教学相长，意即如此。本文师生的两轮交锋就是实现这种教学状态难得的教学资源。

1.三角形到底有几个外角？

• 三角形的到底有几条边，几个内角？

----图1----

三角形有三个顶点，三条边，三个内角。顶点数，边数，内角个数是一一对应的关系，这是不争的事实。

但是，学生对三角形的边，内角的认知，是以对线段，角的认知为基础的。如果学生对线段和角的认知出现偏差，就会产生如下认识：比如，有学生认为三角形有六条边，六个内角。

其理由是：按照定义，三角形相邻两个顶点所连的线段，叫做三角形的边；三角形相邻两边组成的角，叫三角形的内角。

△ABC中，三个顶点A，B，C，显然可以连出六条线段：AB，BA；AC，CA；BC，CB，因而三角形有六条边。

同样地，三角形相邻两边组成的角有六个：∠BAC,∠CAB；∠ABC,∠CBA；∠ACB,∠BCA，因而三角形有六个内角。

作为老师，如何回应这样的质疑？

不外乎从两个方面：

（1）仅从A，B，C三个字母的排列方式（有序）来说，其排列方式有六种：AB，BA；AC，CA；BC，CB，这无疑是正确的。但是把这种理解迁移到对三角形边的理解，就是负迁移了，就产生抑制和干扰了。因为三角形的边只能用A，B，C三个字母的组合（无序）方式来理解。A，B，C组合方式只有三种AB，BC，CA。因为要用到排列与组合，这样的解释很显然不适合初中生。

（2）结合图形（很重要！），已有的认知：线段是没有方向的（无序），线段AB和线段BA是同一条线段（从图形看，它们是完全重合的！），其他同理。因而，由三个顶点A，B，C，任意两个顶点连线段，有且只有三条线段AB，BC，CA，因而三角形有且只有三条边。该同学所说的六条，其实只有三条。从计数原则来说，他重复计数了。同样的解释，适合于内角。甲边与乙边组成的角，其组成方式是无序的！从甲到乙还是从乙到甲组成的都是同一个角。因而该同学所说的六个角，其实一半是重复的，所以三角形有且只有三个内角。

• 什么叫三角形的外角？三角形到底有几个外角？

按教科书的定义，三角形一边与另一边的延长线组成角，叫做三角形的外角。

如何理解其中“一边的延长线”这个说法？

理解1：一边只能向一个方向延长，因而三角形有三个外角。

如下图，△ABC的三条边，每边只向一个方向延长，其延长线与另一条边组成角有三个∠1，∠2，∠3。

----图2----

理解2：一边可以向两个方向延长，因而三角形有六个外角。

如下图，△ABC的三条边，每边可以向二个方向延长，其延长线与另一条边组成角有六个∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们互为对顶角，度数是相等的。

----图3----

两种理解，到底哪一种理解正确？

只能从原有的认知去确认。原有的认知：虽然线段没有方向性，但可以向两个方向无限延长，延长后，其实得到两条不同的射线，而线段的延长线就是这两条射线上除去原线段后的部分。

所以从原有的认知可以确认，虽然线段没有方向性，但其延长线是有方向性的。实际教学中，我们常以正向延长线和反向延长线来区分！因而上述第一种理解是片面的，不完整的，第二种理解才是完整的。

显然题主是第一种理解，学生是第二种理解。

这一轮，题主的理解错误，学生的理解正确。

三角形有六个外角！

2.三角形的外角和是指三角形所有外角的和吗？

三角形的内角和是三角形所有内角的和吗？

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

此处强调三个内角，显然是为后续的三角形外角和定理埋下伏笔的！

前面说过，三角形的顶点数，边数，内角个数，是一一对应的关系，三角形3个顶点，3个内角，因而三角形内角和定理完全可以弱化理解为：三角形所有内角的和等于180°。此处这种理解强调“所有”，弱化“所有”的具体数目。其实在大多数的人记忆中，甚至连“所有”二字都省掉了，直接理解为：三角形的内角和等于180°。这样理解三角形内角和定理，不会出问题，但将此迁移到三角形的外角和，显然就会出现大问题，正如前面叙述师生的第二轮交锋：

老师理解为：三角形的顶点数，边数，内角个数，外角个数仍然为一一对应的关系：三角形3个顶点，3条边，3个内角，3个外角，所以三角形的外角和当然是所有（3个）外角的和。

学生理解为：三角形的顶点数，边数，内角个数，外角个数并不是一一对应关系：三角形3个顶点，3条边，3个内角，6个外角，所以三角形的外角和当然是所有（6个）外角的和。

但是，教科书上说的是，三角形的外角和是指，在三角形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和，叫做三角形的外角和。“这些外角”显然是指“3个外角”，而非“6个”。

第二轮交锋，师生各对一半。

因而三角形的外角和是指三角形3个外角（每个顶点各取一个）的和。

综述：

1.至此，我们可以得出最终结论：三角形有6个外角，其中三个外角（每个顶点各取一个）的和，叫做三角形的外角和。

三角形外角和定理：三角形的三个外角（每个顶点各取一个）的和等于360°。（证明从略）

并由此推广到n边形：n边形，有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角，n边形的n个内角的和等于（n-2）180°，n边形的n个外角（每个顶点各取一个）的和等于360°。

2.本人对教科书关于三角形外角和定义的认识：

合理性：

a.三角形的外角和是三角形内角和的延续，

b.三角形外角和在生活中的对应模型：从三角形一个顶点出发，沿三边绕行一周，回到起点，身体转向360°。

3.本人对教科书关于三角形外角定义的认识：

现行教科书对三角形外角的定义，容易引发师生认知冲突，焦点在于三角形的外角到底有几个？（3 or 6）三角形外角和到底是3个还是6个外角的和？

为避免此冲突，三边形的外角和的定义应修改为：三角形的一边的正向延长线与另一边组成的角。这样定义更加合理，承前接后过渡更自然！

一孔之见，欢迎讨论。